【理解】一阶导数不为0，那么要么一阶导数大于0要么小于0，这两种情况都证明f(x)严格单调，所以有反函数。
【疑问】一阶导数不能一会儿大于0一会儿小于0吗？
【回答】试想一下，如果一阶导数既有大于0又有小于0的部分，那它必然经过0，与一阶导数不为零相矛盾。所以不会既有大于0部分也有小于0部分。
【疑问】函数可导，一阶导数一定连续吗？
我搜了一下发现也有很多人搜了这个问题。
大概是这样：函数连续可导则函数处处存在导数且一阶导函数连续。
也有人说到局部保号性。
这里老师说的没加连续两字，老师的不注意细节，毁了我好多温柔。于是我看了我教材上的定理2：
定理2：如果函数 x= f(y)在区间Iy内单调、可导且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f⁻¹(x)在对应区间Ix={x|x= f(y)，y∈Iy}内也可导，且
[f⁻¹(x)]'=1/f'(y)或【这里ddd的就不写了看起来像废话但其实不是废话】
所以这么来看定理二就没有这个一阶导数不等于0然后的问题了，就直接说了原函数单调可导、导数不等于0。
这次觉得教材还挺棒的。当然一直教材都是还可以的。我就觉得我高数老师也讲的不错，只不过这是我粗略学过高数之后来听0基础课所以觉得汤老师讲的不错。当然也确实不错。我高数老师上课证明时我还打过盹，害，我要是像阿福一样高数能考100分就好了。
高中：数学90？什么垃圾！
大学：数学60？耶！
当然略有夸张。
……
我去洗个头，回来接着看定理的证明，粗看了一下书上定理二的证明还挺简单的。
还有就是书上说上述结论可简单陈述为：（我加了高光）【反函数的导数等于直接函数导数的倒数】
念起来也挺带劲的。
……
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