9.3 全微分
一、二元函数全微分定义
全增量。……可全微。AΔx+BΔy全微分。d∂|(x₀，y₀)=AΔx+BΔy，习惯写成Adx+Bdy。
二、结论
Th1，可微→连续。
Th2，在一点可微，→可偏导。
【注解】在一点连续不一定可微。可偏导不一定可微。
【例1】【例2】
Th3，【可微充分条件】若两个偏导数连续（或连续可偏导），则f(x，y)可微。
连续可偏导→可微→连续
连续可偏导→可微→可偏导
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
【例3】
9.4 多元复合函数求导法则
情形一：
Th1，dz/dt=∂f/∂u×du/dt+∂f/∂v×dv/dt.
【例1】
Th2，连续可偏导……
∂z/∂x=∂f/∂u·∂u/∂x+∂f/∂v·∂v/∂x.
∂z/∂y=∂f/∂u·∂u/∂y+∂f/∂v·∂v/∂y.
【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】【例8】
9.5 隐函数的求导法则
一、一个约束条件的情形
Th1，F(x，y)在M₀邻域内连续可偏导，且F(x₀，y₀)=0，Fy'(x₀，y₀)≠0，则由F(x，y)=0在M₀邻域内唯一确定一个连续可导函数y=f(x)，使y₀=f(x₀).
dy/dx=-Fx'/Fy'.
……
F(x，y)=0，确定了一个一元函数。
【例1】
Th2，F(x，y，z)在M₀(x₀，y₀，z₀)邻域内连续可偏导，F(x₀，y₀，z₀)=0，Fz'(x₀，y₀，z₀)≠0，则……确定唯一连续可偏导
z=φ(x，y)，且z=φ(x₀，y₀)，有
∂z/∂x=-Fx'/Fz'，∂z/∂y=-Fy'/Fz'.
……
【解释】……
【例2】
二、两个约束条件的情形
Th3，……≠0，则……，……
【注解】①行列式对调两行（或两列）变为相反数。
②……克莱姆法则
③行列式一行（或一列）有公因子可提取。
【例3】【例4】
……
总觉得下雨让我脑阔疼，其实是高数让我脑阔疼。歇了，明天再看下一节多元函数在微分学的几何应用。
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